Citations - Maurice Caveing

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Maurice Caveing (?? - ??), mathématicien américain.

Attribuées

• [Quelques remarques sur le traitement du continu dans les « Éléments » d'Euclide et la « Physique » d'Aristote ]
  Avant la découverte de l'incommensurabilité, la droite reste un objet confondu avec ses modèles physiques : trait graphique, faîte d'un toit, etc. Si c'est là ce qu'on entend par « objet de l'intuition », c'est retomber dans l'empirique et il n'y a là rien qui soit de l'ordre d'une notion mathématique. C'est dans l'opération de mesure que s'est dévoilée la vraie nature de l'objet « droite », son essence idéale, plus précisément dans le processus de mesure d'un segment incommensurable à l'unité de mesure : le caractère illimité du processus, dont il a été question ci-dessus à propos de l'usage de l'algorithme d'Euclide révèle, au sein même de la finitude du segment, une infinité qui, même conçue comme potentielle, ne peut appartenir qu'à un objet idéal, qui se retrouve défini en tant que tel par ce processus même (pour un objet empirique, on atteint le seuil de la perception en un nombre fini d'étapes). Mais il n'y a là aucune « intuition rationnelle » qui livrerait d'avance, dans une évidence originaire, les propriétés d'un tel objet : celles-ci sont à découvrir pas à pas, ce qui n'exclus pas que certaines d'entre elles aient pu être dégagées dès la période historique antérieure, où la droite était confondue indûment avec ses modèles empiriques, c'est-à-dire avec sa représentation. Dans tous les cas, ce sont les actes opératoires qui dévoilent les propriétés objectives en parcourant l'enchaînement des médiations nécessaires : il n'y a pas de vision immédiate qui les ferait d'un seul coup apparaître.